Я смоделировал цену биткойна за весь 2018 год. Вы не поверите в результат!

Не волнуйтесь, эта статья займет у вас не больше пяти минут.

Здесь я делаю простой симулятор Монте-Карло по ежедневным доходам долларовой цены биткойнов, чтобы попытаться узнать, какова будет его самая вероятная цена к концу 2018 года. Вы можете увидеть весь код, используемый для создания этого в моем GitHub .

Мы проведем простую симуляцию Монте-Карло, основываясь на ежедневном курсе биткоина, чтобы узнать, какова будет его самая вероятная цена к концу 2018 года. Используемый для этого код доступен на GitHub.

Что такое “Ежедневный возврат”?

Возврат - это расчет изменения цены между измерениями. В случае использования ежедневных данных, возврат будет получен каждый день. Существует несколько способов его расчета, и нам подойдет самый простой: цена сегодня, деленная на вчерашнюю цену, минус единица.

В идеальном случае доход от финансовых активов должен соответствовать нормальному (Гауссовому) распределению, однако в реальности ежедневные возвраты имеют гораздо большие “хвосты”. Это происходит потому что экстремальные события случаются чаще, чем прогнозируются. На картинке ниже вы можете увидеть нормальное распределение, обозначенное красным пунктиром, и реальный дневной возврат, “хвост” которого уходит далеко за пределы прогноза:

Хорошо, но что такое симуляция Монте-Карло?

Метод Монте-Карло - это численный математический метод решения задач, использующий большое количество полученных ранее случайных данных, для прогнозирования того какие данные будут получены в будущем.

При использовании этого метода в финансовой сфере, обычно считают что курс актива в дальнейшем будет вести себя так же, как и ранее. Создается много версий курса в будущем, подобных прошлому, с помощью сложения вместе множества произвольных кусков прошлых графиков.

Считать, что курс в будущем будет строиться по тому же принципу как и в прошлом - может быть неверно, но прошлые данные - это все что мы имеем в качестве отправной точки. К тому же, в отличие от ситуации на картинке, у нас в 7 раз больше данных, чем мы собираемся спрогнозировать.

Моделирование курса биткойна к доллару в течение 2018 года, с помощью метода Монте-Карло

Чтобы получить для нашей модели случайные графики курса, возьмем произвольную подборку дневных возвратов с 2010 года по сегодняшний день, прибавим ее ко всем образцам, и будем накопительно умножать вплоть до конца 2018 года. Чтобы получить значение будущего курса, умножим все случайные графики на сегодняшний курс. В ходе создания нашей модели это проделано 100 000 раз.

Случайный курс.

Так выглядят первые 200 произвольных графиков курса биткоина:

Так как некоторые случайные курсы росли экспоненциально, мы получили довольно большие цифры на оси Y (стоимость), но основная часть графиков случайных курсов находится под синей кривой.

Переведем эти графики в логарифмическую шкалу, чтобы лучше понимать, что происходит с ценой биткоина:

Окончательное распределение курса

Из логарифмического графика видно что конечное значение большинства случайных курсов находится в диапазоне от 10 до 100 тысяч долларов, но точнее пока ничего сказать нельзя.

Построим гистограмму, показывающую распределение конечных значений всех 100 000 случайных курсов:

Из этого графика мы опять не можем сделать каких-то выводов, поэтому представим данные с использованием логарифмической шкалы стоимости:

Как видно из графика, самый вероятный курс находится где-то в диапазоне от $24 тыс. до $90 тыс. Есть несколько способов уточнить результаты: во-первых, можно просто взять усредненное значение распределения цен, и получить цифру в $58843. Во-вторых, оценить плотность вероятностного распределения, и взять значение максимальной плотности.

Получим значение в $55530, что отображено на графике ниже:

Как видно, по обоим способам с 50% вероятностью цена биткоина к концу 2018 года составит чуть более $50 тыс.

Повторюсь, эти значения не стоит воспринимать слишком серьезно. С ее помощью можно определить интервал распределения стоимости в будущем, то есть мы можем сказать что с 80% вероятностью цена будет в диапазоне между $13200 и $271277, и лишь с 50% вероятностью - приблизится к $50 тыс.

Стоит обратить внимание и на то, что возможность поднятия курса выше $271 тыс точно такая же, как и вероятность падения курса меньше $13 тыс (если курс будет меняться так же, как и раньше).

О чем еще мы можем узнать?

Имея функцию распределения вероятностной плотности, мы можем узнать, будет ли цена биткоина к концу 2018 года ниже или равна текущему курсу ($12951). Для этого просто смотрим максимальное значение по оси Y, относящееся к участку с интересующим нас диапазоном цены:

Вероятность того что биткоин в конце 2018 будет стоить дешевле, или столько же сколько сейчас, составляет 9.84% (если условия ценообразования на рынке не изменятся за этот год).

В заключение - бонус:

Да, мы знаем что ничто не может расти вечно, и тот факт что рост происходил в прошлом, не гарантирует роста в будущем. Ниже приведена диаграмма другого актива, который также сильно вырос в прошлом:

Верите ли вы, что доллар США будет постоянно расти или хотя бы удерживать курс?